Stochastische Analysis für Pfadobservablen von Markov-Sprungprozessen

Eine mathematische Studie der Godec-Gruppe entwickelt, in exakter Parallelität zu den Resultaten für Diffusionsprozesse, eine stochastische Analysis für additive Funktionale (in der Physik als pfadweise Observablen bekannt) allgemeiner Markov-Sprungprozesse. Als Demonstration der Leistungsfähigkeit des Ansatzes werden die bekannten Arten thermodynamischer Ungleichungen in ihrer allgemeinsten Form bewiesen und ihre Sättigung gezeigt. Darüber hinaus wird eine Antworttheorie für pfadweise Observablen unter allgemeinen Störungen entwickelt, und der Kontinuumslimes wird durchgeführt, um eine vollständige Vereinheitlichung von Diffusions- und Sprungdynamiken zu erreichen.

Diese Ergebnisse stellen Funktionale von Diffusions- und Sprungprozessen auf die gleiche Stufe auf der Ebene individueller stochastischer Realisierungen und bewirken damit eine „Kontraktion“ der beiden bislang getrennten Rahmenwerke. Der methodische Fortschritt eröffnet neue Wege in Richtung diskreter Zustandsanaloga generativer Diffusionsmodelle sowie für das maschinelle Lernen stochastischer Thermodynamik.

Erschienen ist die Studie am 19. Mai 2026 in Physical Review X.