Vorlesung: Markov Chains
Vorlesung: Dienstag, 14-16 Uhr, SR 127, Ernst-Zermelo-Str. 1.
Übung: 2-stündig, Termin wird in der ersten Vorlesung festgelegt.
Aktuelles
TBA
Beschreibung
Die Klasse der Markov-Ketten ist eine wichtige Klasse von (zeitdiskreten) stochastischen Prozessen, die häufig verwendet werden, um zum Beispiel die Ausbreitung von Infektionen, Warteschlangensysteme oder Wechsel von Wirtschaftsszenarien zu modellieren. Ihr Hauptmerkmal ist die Markov-Eigenschaft, was in etwa bedeutet, dass die Zukunft von der Vergangenheit nur durch den aktuellen Zustand abhängt. In dieser Vorlesung wird die mathematischen Grundlagen der Theorie der Markov-Ketten vorgestellt. Insbesondere diskutieren wir über Pfadeigenschaften, wie Rekurrenz, Transienz, Zustandsklassifikationen sowie die Konvergenz zu einem Gleichgewicht. Wir untersuchen auch Erweiterungen auf kontinuierliche Zeit. Auf dem Weg dorthin diskutieren wir Anwendungen in der Biologie, in Warteschlangensystemen und im Ressourcenmanagement. Wenn es die Zeit erlaubt, werfen wir auch einen Blick auf Markov-Ketten mit zufälligen Übergangswahrscheinlichkeiten, sogenannten Irrfahrten in zufälliger Umgebung, ein verbreitetes Modell für Zufällige Medien.
Vorkenntnisse
Notwendige Vorkenntnisse: Stochastik I
Nützliche Vorkenntnisse: Analysis III, Wahrscheinlichkeitstheorie I
Literatur
TBA
Lehrpersonen
Verwendbarkeit
- Wahlmodul im Optionsbereich (2HfB21)
- Wahlpflichtmodul Mathematik (BSc21)
- Mathematische Ergänzung (MEd18)
- Angewandte Mathematik (MSc14)
- Mathematik (MSc14)
- Vertiefungsmodul (MSc14)
- Wahlmodul (MSc14)
- Elective in Data (MScData24)
Die Zahl der ECTS-Punkte entnehmen Sie bitte den Ergänzungen zu den Modulhandbüchern.