1 Lineare Algebra

1.1 Lineare Gleichungssysteme

• Aufstellen und Lösen von LGS’ zu gegebenem Problem
• Zusammenhang zu Matrizen und lin. Abbildungen: Rang, Treppennormalform, Determinante, Kern und deren Bestimmung mittels zB. Eliminationsverfahren nach
  Gauß, (-1)-Trick etc.

1.2 Determinantenform

• Definierende Eigenschaften
• Identitäten
• Berechnungsmethoden, zBsp. nach Gauß

1.3 Vektorräume

• Skalarprodukt, Metrik, Abstandsmaß
• Orthogonalbasen
• Gram-Schmidt Verfahren

1.4 Diagonalisierung

• Charakteristisches Polynom
• Eigenwerte und Eigenvektoren
• Orthogonale Diagonalisierung
• Hauptachsentransformation
  – Entartung
  – Basenwechsel

2 Analysis

2.1 Differentiation im R^n

• Richtungsableitung
• Gradient, Divergenz, Rotation, Laplace Operator
• Satz über implizite Funktionen
• Umkehrsatz
• Jacobi-Matrix, Jacobi-Determinante, Hesse-Matrix
• Stationäre Punkte und lokale Extrema im Rn
• Taylorpolynome im Rn

2.2 Integration im R^n

• Kurven im Rn
  – Parameterdarstellung
  – Kurvenintegrale
  – Bogenlänge, Tangentenvektor, Krümmung
• Transformationssatz
• Vertauschung der Integrationsgrenzen
• Integralsätze
  – Satz von Gauß
  – Satz von Stokes
  – Satz von Green

3. Funktionentheorie

• Holomorphe Funktionen
• Cauchyscher Integralsatz
• Cauchysche Integralformel
• Laurententwicklung
• Residuensatz